Se hai mai lavorato con i dati, hai quasi certamente formulato assunzioni o credenze basate su informazioni incomplete. Ogni analisi, modello o previsione inizia con un'idea di ciò che è più probabile e di ciò che è meno probabile.
Nella teoria della probabilità, queste credenze sono spesso espresse come probabilità. Uno dei framework più potenti per lavorare con tali credenze è l'inferenza bayesiana, un concetto introdotto nel XVIII secolo dal statisticiano e filosofo inglese Thomas Bayes.
In finanza, raramente conosciamo la “verità.” I mercati sono rumorosi, le informazioni sono frammentate e i segnali spesso conflittuali. Invece di certezza, operiamo con credenze che devono essere continuamente aggiornate man mano che nuove prove arrivano. Spesso facciamo questo in modo intuitivo.
Questo articolo mostra come farlo in modo sistematico, scientifico e trasparente utilizzando il teorema di Bayes.
L'idea centrale: la convinzione come un oggetto vivente
Particolarmente in finanza, quasi mai ci confrontiamo con certezze. Ci confrontiamo con convinzioni che evolvono con l'arrivo di nuove informazioni.
L'inferenza bayesiana formalizza questa idea con una regola semplice ma potente:
Nuovi dati dovrebbero aggiornare, non sostituire, ciò che credi già.
Al centro del ragionamento bayesiano c'è il teorema di Bayes:
P(Hᵢ | D) = (∑ⱼ P(D | Hⱼ) P(Hⱼ)) / (P(D | Hᵢ) P(Hᵢ))
Sebbene questa formula possa sembrare astratta, ogni componente ha un'interpretazione molto naturale nel ragionamento finanziario.
Priore: ciò che credi prima dei nuovi dati — P(Hi)
Il priore rappresenta la tua attuale convinzione sull'ipotesi Hi prima di osservare nuove prove.
In finanza, un priore può derivare da:
modelli storici,
assunzioni macro a lungo termine,
modelli strutturali,
o anche giudizio esperto.
È importante notare che il priore non deve essere perfetto. Codifica semplicemente dove ti trovi in questo momento.
L'inferenza bayesiana non punisce i priori imperfetti, li affina nel tempo.
Verosimiglianza: quanto bene i dati supportano un'ipotesi — P(D ∣ Hi)
La verosimiglianza risponde a una domanda molto specifica:
Se l'ipotesi Hi fosse vera, quanto è probabile che osservi questi dati?
Questo è il punto in cui le prove entrano nel sistema.
In pratica, le verosimiglianze sono costruite da:
sorprese macro,
indicatori di sentiment,
punteggi del modello,
errori di previsione,
misure di volatilità,
o qualsiasi segnale quantitativo di cui ti fidi.
Crucialmente:
le verosimiglianze confrontano le ipotesi rispetto l'una all'altra,
non affermano la verità assoluta,
misurano semplicemente la compatibilità tra dati e ipotesi.
Posteriore: la tua convinzione aggiornata — P(Hi ∣ D)
Il posteriore è l'output dell'aggiornamento bayesiano:
la tua convinzione dopo aver visto i nuovi dati.
Combina:
ciò che credevi prima (il priore),
quanto siano informative le informazioni (la verosimiglianza),
e un passaggio di normalizzazione per garantire che le probabilità rimangano coerenti.
Concettualmente, il posteriore risponde:
Date tutto ciò che sapevo prima e tutto ciò che ho appena osservato, cosa dovrei credere ora?
Questo posteriore diventa quindi il priore per il prossimo aggiornamento, creando un processo di apprendimento continuo.
Perché questo è importante in finanza
L'inferenza bayesiana si allinea perfettamente con il modo in cui vengono effettivamente prese le decisioni finanziarie:
le convinzioni evolvono gradualmente, non bruscamente,
nuove informazioni raramente sovvertono tutto istantaneamente,
segnali contrastanti possono coesistere,
l'incertezza è quantificata esplicitamente.
Invece di chiedere:
“Questa ipotesi è vera o falsa?”
I metodi bayesiani chiedono:
“Quanto dovrei essere sicuro, date le prove disponibili?”
Questo cambiamento — dal pensiero binario alla convinzione probabilistica — è ciò che rende i metodi bayesiani così potenti in sistemi rumorosi e complessi come i mercati finanziari.
Aggiornare le convinzioni da molteplici fonti di prova
Ora parliamo di come aggiornare le convinzioni utilizzando molteplici fonti di prove.
Nei flussi di lavoro finanziari reali, raramente aggiorni le convinzioni da un singolo segnale. Aggiorni da un pacchetto:
rilascio macro (inflazione, sorprese PMI),
sentiment (notizie, social, skew delle opzioni),
indicatori di volatilità/flusso,
segnali di prestazione del modello, ecc.
L'inferenza bayesiana gestisce questo in modo naturale.
se le fonti di prova sono indipendenti condizionatamente date un'ipotesi, allora:
P(D₁, … , Dₖ ∣ Hᵢ) = ∏ₛ₌₁ᵏ P(Dₛ ∣ Hᵢ)
Il che significa che il posteriore diventa: