Jeśli kiedykolwiek pracowałeś z danymi, prawie na pewno wyciągnąłeś założenia lub przekonania na podstawie niepełnych informacji. Każda analiza, model lub prognoza zaczyna się od pewnego pomysłu na to, co jest bardziej prawdopodobne, a co mniej prawdopodobne.
W teorii prawdopodobieństwa te przekonania często wyrażane są jako prawdopodobieństwa. Jednym z najpotężniejszych frameworków do pracy z takimi przekonaniami jest wnioskowanie bayesowskie, koncepcja wprowadzona w XVIII wieku przez angielskiego statystyka i filozofa Thomasa Bayesa.
W finansach rzadko znamy "prawdę". Rynki są hałaśliwe, informacje są fragmentaryczne, a sygnały często się sprzeczają. Zamiast pewności działamy na podstawie przekonań, które muszą być ciągle aktualizowane w miarę napływu nowych dowodów. Często robimy to intuicyjnie.
Ten artykuł pokazuje, jak to zrobić systematycznie, naukowo i przejrzyście, używając twierdzenia Bayesa.
Kluczowa idea: przekonanie jako żywy obiekt
Szczególnie w finansach prawie nigdy nie mamy do czynienia z pewnościami. Mamy do czynienia z przekonaniami, które ewoluują w miarę przybywania nowych informacji.
Wnioskowanie bayesowskie formalizuje ten pomysł prostą, ale potężną regułą:
Nowe dane powinny aktualizować, a nie zastępować to, w co już wierzysz.
W sercu rozumowania bayesowskiego leży twierdzenie Bayesa:
P(Hᵢ | D) = (∑ⱼ P(D | Hⱼ) P(Hⱼ)) / (P(D | Hᵢ) P(Hᵢ))
Choć ta formuła może wyglądać abstrakcyjnie, każdy składnik ma bardzo naturalną interpretację w rozumowaniu finansowym.
Wcześniejsze: w co wierzysz przed nowymi danymi — P(Hi)
Wcześniejsze przekonanie reprezentuje twoje obecne przekonanie na temat hipotezy Hi przed zaobserwowaniem nowych dowodów.
W finansach wcześniejsze przekonanie może pochodzić z:
wzorce historyczne,
długoterminowe założenia makroekonomiczne,
modele strukturalne,
lub nawet osąd ekspertów.
Co ważne, wcześniejsze przekonanie nie musi być doskonałe. Po prostu koduje, gdzie obecnie stoisz.
Wnioskowanie bayesowskie nie karze niedoskonałych wcześniejszych przekonań, ale je udoskonala w czasie.
Prawdopodobieństwo: jak dobrze dane wspierają hipotezę — P(D ∣ Hi)
Prawdopodobieństwo odpowiada na bardzo konkretne pytanie:
Jeśli hipoteza Hi byłaby prawdziwa, jak prawdopodobne jest, że zaobserwuję te dane?
To jest moment, w którym dowody wchodzą do systemu.
W praktyce prawdopodobieństwa budowane są z:
niespodzianki makroekonomiczne,
wskaźniki nastrojów,
wyniki modeli,
błędy prognoz,
miary zmienności,
lub jakikolwiek ilościowy sygnał, któremu ufasz.
Kluczowe:
prawdopodobieństwa porównują hipotezy względem siebie,
nie twierdzą o absolutnej prawdzie,
po prostu mierzą zgodność między danymi a hipotezą.
Posterior: twoje zaktualizowane przekonanie — P(Hi ∣ D)
Posterior jest wynikiem aktualizacji bayesowskiej:
twoje przekonanie po zobaczeniu nowych danych.
Łączy:
to, w co wierzyłeś wcześniej (wcześniejsze),
jak informacyjne są dane (prawdopodobieństwo),
i krok normalizacji, aby zapewnić, że prawdopodobieństwa pozostają spójne.
Koncepcyjnie, posterior odpowiada:
Biorąc pod uwagę wszystko, co wiedziałem wcześniej i wszystko, co właśnie zaobserwowałem, w co powinienem teraz wierzyć?
Ten posterior staje się następnie wcześniejszym przekonaniem dla następnej aktualizacji, tworząc ciągły proces uczenia się.
Dlaczego to ma znaczenie w finansach
Wnioskowanie bayesowskie idealnie współgra z tym, jak podejmowane są decyzje finansowe:
przekonania ewoluują stopniowo, a nie nagle,
nowe informacje rzadko natychmiast zastępują wszystko,
sprzeczne sygnały mogą współistnieć,
niepewność jest wyraźnie kwantyfikowana.
Zamiast pytać:
„Czy ta hipoteza jest prawdziwa, czy fałszywa?”
Metody bayesowskie pytają:
„Jak pewny powinienem być, biorąc pod uwagę dostępne dowody?”
Ta zmiana — od myślenia binarnego do prawdopodobnościowego przekonania — sprawia, że metody bayesowskie są tak potężne w hałaśliwych, złożonych systemach, takich jak rynki finansowe.
Aktualizacja przekonań z wielu źródeł dowodowych
Teraz porozmawiajmy o aktualizacji przekonań przy użyciu wielu źródeł dowodowych.
W rzeczywistych procesach finansowych rzadko aktualizujesz przekonania z jednego sygnału. Aktualizujesz z pakietu:
wydania makroekonomiczne (inflacja, niespodzianki PMI),
nastroje (wiadomości, społecznościowe, skala opcji),
wskaźniki zmienności/przepływu,
sygnały wydajności modeli, itd.
Wnioskowanie bayesowskie radzi sobie z tym naturalnie.
jeśli źródła dowodów są warunkowo niezależne, biorąc pod uwagę hipotezę, to:
P(D₁, … , Dₖ ∣ Hᵢ) = ∏ₛ₌₁ᵏ P(Dₛ ∣ Hᵢ)
Co oznacza, że posterior staje się: