APR vs APY — a matemática DeFi que todos ignoram

As porcentagens são curtas, diretas e perigosamente ambíguas. No DeFi, elas estão em toda parte — mas dois acrônimos quase idênticos, APR e APY, se comportam de maneira muito diferente. Essa pequena diferença pode significar que você ganhe dezenas ou centenas de dólares a mais (ou a menos) ao longo do tempo. Abaixo, explicarei ambos claramente, mostrarei as fórmulas, farei exemplos numéricos simples e explicarei por que uma calculadora de APR/APY aberta é importante para as finanças on-chain.

Definições

APR — Taxa de Percentagem Anual

  • A taxa de juros nominal anual.

  • Geralmente não inclui o efeito da capitalização (juros sobre juros).

  • Comum em contextos onde recompensas são pagas, mas não reinvestidas automaticamente.

APY — Rendimento Percentual Anual

  • O retorno anual efetivo após a capitalização é levado em conta.

  • Mostra o crescimento real do seu dinheiro se os juros forem reinvestidos na frequência indicada.

  • APY ≥ APR (igual apenas quando não há capitalização).

A matemática

Se uma APR nominal é r (como decimal) e os juros se capitalizam n vezes por ano, a APY é:


\text{APY} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n} - 1

Se a capitalização for contínua (matematicamente), a fórmula se torna:


\text{APY}_{\text{contínuo}} = e^{r} - 1

Para transformar a APY de volta em uma APR nominal equivalente (para um dado n), você pode inverter a primeira fórmula.

Exemplos práticos — faça a matemática dígito por dígito

Início: $1.000 de depósito, APR nominal = 10% (r = 0.10).

  1. Juros simples (APR, sem capitalização) por um ano:


\text{FV} = 1000 \times (1 + 0.10) = 1100 \quad\text{(ganho = \$100)}

  1. Capitalização mensal (n = 12):


\text{APY} = \left(1 + \frac{0.10}{12}\right)^{12} - 1 \approx 0.104713\ \Rightarrow\ \text{FV} \approx 1000 \times 1.104713 = 1104.71

  1. Capitalização diária (n = 365):


\text{APY} \approx (1 + \tfrac{0.10}{365})^{365} - 1 \approx 0.105156\ \Rightarrow\ \text{FV} \approx 1105.16

  1. Ao longo de vários anos, a capitalização acelera as diferenças. Exemplo, 5 anos, capitalização mensal:


\text{FV} = 1000 \times \left(1 + \frac{0.10}{12}\right)^{12\times 5} \approx 1645.31

Essas pequenas diferenças em pontos percentuais se acumulam ao longo do tempo.

Por que as pessoas ficam confusas no DeFi

  1. As plataformas misturam terminologia. Uma tela mostra “10% APR”, outra “10,47% APY” — e os usuários nem sempre sabem se as recompensas são auto-capitalizadas ou exigem re-stake manual.

  2. As mecânicas de recompensa variam. As recompensas podem ser distribuídas continuamente, por hora ou somente ao final do período; os preços dos tokens mudam; alguns sistemas auto-reinvestem, outros não.

  3. Taxas e deslizamento. As taxas do protocolo, taxas de retirada e custos de gás reduzem os retornos efetivos — frequentemente omitidos da APR/APY principal.

  4. Recompensas não fixas. Muitos rendimentos de farming/staking dependem da atividade da rede, emissões de tokens ou decisões de governança — o número "projetado" pode mudar dramaticamente.

  5. Perda impermanente (LPs). A provisão de liquidez tem um perfil de risco/retorno completamente diferente — apenas a APR/APY não captura a divergência de preço do token.

Como uma calculadora APR/APY ajuda (benefícios práticos)

  • Converte taxas principais em resultados tangíveis. Em vez de adivinhar, você pode ver saldos finais para diferentes tamanhos de depósito, tempos e frequências de capitalização.

  • Torna a capitalização visível. Compare capitalização mensal versus diária (ou contínua) lado a lado.

  • Promove expectativas realistas. Se um rendimento é volátil ou requer reinvestimento manual, a calculadora permite que você modele cenários de "e se" — incluindo menor frequência de reinvestimento ou taxas.

  • Educação pela prática. Os usuários aprendem que “10% APR” ≠ “10% APY” a menos que não haja capitalização, ajudando a reduzir decisões baseadas em especulação.

(Se você quiser experimentar um, uma ferramenta prática está disponível em tools.ston.fi/apy-calculator-a... — ela permite que você insira depósitos, taxas, frequência de capitalização e prazos para ver os resultados modelados.)

Lista rápida antes de confiar em um número de rendimento

  1. A taxa é APR ou APY? Se é APR, pergunte como a capitalização (se houver) funciona.

  2. Com que frequência ocorre a capitalização? (Diariamente, por hora, continuamente ou manualmente?)

  3. As taxas ou cortes de desempenho já estão incluídos? Se não, subtraia-os em seu modelo.

  4. O token de recompensa é volátil? Os retornos projetados em USD dependem fortemente das movimentações de preço do token.

  5. Há custo de bloqueio ou retirada? Considere isso em seu rendimento efetivo.

  6. Para LPs: modele a perda impermanente e as taxas de negociação versus a receita de recompensas.

Pensamento final — construa a alfabetização no design do produto

À medida que o DeFi amadurece, ferramentas de transparência (calculadoras abertas, rótulos claros, simuladores) tornam-se tão importantes quanto as APYs em si. Uma calculadora pública de APR/APY muda o foco de porcentagens chamativas para as mecânicas por trás delas — e esse é exatamente o tipo de infraestrutura de alfabetização financeira que ajuda os ecossistemas a crescer de maneira responsável.

Resumo

  • APR = taxa nominal anual (sem capitalização).

  • APY = rendimento anual real incluindo capitalização.

  • Use a fórmula para converter APR → APY para n períodos de capitalização.

  • Pequenas diferenças na frequência de capitalização se acumulam em diferenças monetárias significativas ao longo do tempo.

  • Sempre modele taxas, volatilidade do token e comportamento de reinvestimento — e use uma calculadora APR/APY para tornar a matemática concreta.

Experimente a calculadora: tools.ston.fi/apy-calculator-a...

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