Если вы когда-либо работали с данными, вы, несомненно, сделали предположения или убеждения на основе неполной информации. Каждый анализ, модель или прогноз начинается с некоторой идеи о том, что более вероятно, а что менее вероятно.
В теории вероятностей эти убеждения часто выражаются в виде вероятностей. Одной из самых мощных структур для работы с такими убеждениями является байесовское вывод, концепция, представленная в 18 веке английским статистиком и философом Томасом Байесом.
На финансовых рынках мы редко знаем «правду». Рынки шумные, информация фрагментирована, и сигналы часто конфликтуют. Вместо уверенности мы работаем с убеждениями, которые должны постоянно обновляться по мере появления новых доказательств. Мы часто делаем это интуитивно.
Эта статья показывает, как делать это систематически, научно и прозрачно, используя теорему Байеса.
Основная идея: вера как живой объект
Особенно в финансах мы почти никогда не имеем дело с определенностями. Мы имеем дело с верой, которая эволюционирует по мере поступления новой информации.
Байесовское выводирование формализует эту идею простым, но мощным правилом:
Новые данные должны обновлять, а не заменять то, во что вы уже верите.
В сердце байесовского мышления лежит теорема Байеса:
P(Hᵢ | D) = (∑ⱼ P(D | Hⱼ) P(Hⱼ)) / (P(D | Hᵢ) P(Hᵢ))
Хотя эта формула может выглядеть абстрактной, каждый компонент имеет очень естественное толкование в финансовом мышлении.
Предшествующее: то, во что вы верите до новых данных — P(Hi)
Предшествующее представляет вашу текущую веру в гипотезу Hi до наблюдения новых доказательств.
В финансах предшествующее может исходить из:
исторические паттерны,
долгосрочные макро предположения,
структурные модели,
или даже экспертное суждение.
Важно, что предшествующее не должно быть идеальным. Оно просто кодирует, где вы находитесь прямо сейчас.
Байесовское выводирование не наказывает за несовершенные предшествующие, оно уточняет их со временем.
Вероятность: насколько хорошо данные поддерживают гипотезу — P(D ∣ Hi)
Вероятность отвечает на очень конкретный вопрос:
Если гипотеза Hi верна, насколько вероятно, что я наблюдал бы эти данные?
Здесь доказательства входят в систему.
На практике вероятности строятся из:
макро сюрпризы,
индикаторы настроения,
оценки модели,
ошибки прогнозирования,
меры волатильности,
или любой количественный сигнал, которому вы доверяете.
Ключевое:
вероятности сравнивают гипотезы относительно друг друга,
они не претендуют на абсолютную истину,
они просто измеряют совместимость между данными и гипотезой.
Постериор: ваша обновленная вера — P(Hi ∣ D)
Постериор — это результат байесовского обновления:
ваша вера после просмотра новых данных.
Оно сочетает в себе:
то, во что вы верили раньше (предшествующее),
насколько информативны данные (вероятность),
и шаг нормализации, чтобы гарантировать, что вероятности остаются согласованными.
Концептуально постериор отвечает на:
Учитывая все, что я знал ранее, и все, что я только что наблюдал, во что я должен верить сейчас?
Этот постериор затем становится предшествующим для следующего обновления, создавая непрерывный процесс обучения.
Почему это важно в финансах
Байесовское выводирование идеально согласуется с тем, как на самом деле принимаются финансовые решения:
вера эволюционирует постепенно, а не резко,
новая информация редко мгновенно отменяет все,
противоречивые сигналы могут сосуществовать,
неопределенность явно количественно оценивается.
Вместо того чтобы спрашивать:
“Является ли эта гипотеза истинной или ложной?”
Байесовские методы спрашивают:
“Насколько я должен быть уверен, учитывая доступные доказательства?”
Этот переход — от бинарного мышления к вероятностной вере — является тем, что делает байесовские методы такими мощными в шумных, сложных системах, таких как финансовые рынки.
Обновление веры из нескольких источников доказательств
Теперь давайте поговорим об обновлении веры с использованием нескольких источников доказательств.
В реальных финансовых рабочих процессах вы редко обновляете веру на основе одного сигнала. Вы обновляете из пакета:
макро релизы (инфляция, сюрпризы PMI),
настроение (новости, социальные, перекосы опционов),
индикаторы волатильности/потока,
сигналы производительности модели и т.д.
Байесовское выводирование обрабатывает это естественно.
если источники доказательств условно независимы при данной гипотезе, тогда:
P(D₁, … , Dₖ ∣ Hᵢ) = ∏ₛ₌₁ᵏ P(Dₛ ∣ Hᵢ)
Что означает, что постериор становится: